Евдоким Щербинин является первым губернатором Слободско-Украинской губернии, образовавшейся в 1765 году, по указу Екатерины II. Административным центром был назначен город Харьков. Благодаря своей административной деятельности Щербинин стал основателем, а впоследствии и генерал-губернатором Харьковского наместничества. За времена его градоначальства город изменил свой внешний облик и весьма преобразился – был спроектирован центр города, построено множество административных зданий, школы, больницы, магазины.