На території, де було засновано в 1793 році село Свірневе, є курган скіфських часів "Завивана могила". Назва села походить від слова "свірень" – палиця, до якої прив’язувалися коні. Про його назву існує переказ. Коли за указом Катерини II козаків розселяли, частина їх була поселена між річками Чистовод і Безіменна. У одного з козаків зламалося весло, коли вони пропливали тут. Зі злості він встромив уламок весла в землю як свірень. Звідси і назва села Свірневе. Ці та інші цікаві відомості з історії села містять інформаційні стенди музею. Тут також зберігаються предмети козацької доби. Предмети, знімки, документи періоду Другої світової війни.