Назва спуску, ймовірно, походить від прізвища купців Смородинових, будинок яких знаходився неподалік, на Куренівці. Перші письмові згадки про них відносяться до середини XVIII століття. Однак, сучасну назву вулиці затвердили лише в 1944 році. До цього спуск паралельно мав альтернативні назви – Диковский, на прізвище домовласника Дикого, а також Диновський. У 1876 році біля Смородинського спуску професором В. Антоновичем була виявлена група печер. За деякими даними місцеве населення активно розкопувало їх в пошуках скарбів гетьмана Мазепи. Невідомо, з якої причини древні шукачі скарбів діяли тут, а не в Батурині – вотчині гетьмана. Як би там не було, скарбу або не знайшли, або знахідку приховали. Зате кухонне начиння, що має наукову та історичну цінність, знайдені в печерах Смородинського спуску, були ретельно вивчені археологами. З відносно нової історії – спуск прозвали "хрущовською дорогою" з огляду на те, що найкоротший шлях від Татарки до Подолу був викладений бруківкою саме під час перебування Микити Сергійовича першим секретарем українського ЦК.