Станцію відкрили у цьому селі давно, за часів Російської імперії, у 1873 році. Правда, електрифікували і привели станцію в більш-менш сучасний вигляд тільки в 1983 році. Проте багато на вокзалі в Куцівці ще залишилося з часів його будівництва. Знаходиться станція на залізничній лінії Знам’янка-Пасажирська – Долинське. Через Куцівку йдуть потяги в напрямку Києва, Миколаєва, Львова, Херсона і навіть Мінська. На вокзалі є всього одна платформа. Адміністративна будівля складається з одного поверху. Юридично станція Куцівка належить до управління Одеської залізниці.